貢獻者：DAOctor @DAOrayaki

審核者：shaun @DAOrayaki

原文：Collusion Resistance and Plurality in Quadratic Mechanisms

論文獲取：

https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4311507

Gen Weyl、Leon Erichsen 和Joel Miller最近發表了一篇關於二次方機制中的抗共謀和多元性的論文。在這篇論文中，作者們試圖更深入地研究DeSoc 論文附錄中提出的一些機制：Pairwise Discounting, Cluster Match and Offset Match，並在此基礎上提出新的機制。本文摘取該論文的關鍵部分進行探討。

摘要：

自2018年起，二次方資助機制(QF) 成為在具有完全理性的個體參與者的假設下，民主提供公共物品的獨特優化設計。在本文中，作者的目標是重新定義人類的理性和原子化描述，探索多元化的QF 機制，以識別參與者之間社會聯繫的影響並激勵跨越社會差異的合作。考慮到這一目標，作者：

  • 首先：將抗共謀定義為反對二次方融資模型中不成比例的權力積累的標準，這種權力積累可能源於先前存在的參與者關係，並認為抗共謀QF 和多元QF 是同一枚硬幣的兩個面。
  • 其次：評估二次方資助機制的各種迭代，測試它們的抗共謀性和其他社會與技術問題。
  • 然後，作者提出了幾種新機制，包括面向連接的集群匹配，與作者提出的抗共謀定義吻合。

本文的研究結果顯示了使二次方資助機制更加多元化的巨大潛力。該研究還可指導計算設計的原則和實踐，彌合古典經濟學和社會現實之間的認識論鴻溝。

定義QF中的抗共謀

為了正義定義“抗共謀”，作者藉鑑常規的QF機制。在常規的QF中，隨著貢獻的增長，受益遞減。

當代理人貢獻x時，系統在外部匹配資金中添加O(√x)。如果代理人可以貢獻x 並在匹配資金中勉強維持O(x)，那這可能是個問題。但是，如果我們想像代理人可以分組協調，那麼這正是普通QF 中可能發生的事情：一個小組可以共同貢獻x 並獲得在x 中線性增長或更快增長的匹配資金。 （需要明確的是：在作者的模型中，“團體”只是具有協調能力的成員集合。）

因此，將抗共謀定義為本質上是這種收益遞減屬性對群體的延伸似乎很自然。具體來說，我們通過三個子屬性定義抗共謀：

  • 代理人收益遞減：如果代理人出資x，則外部配套資金的數量為O(√x)（正常的QF已經有這個屬性）。
  • 團體收益遞減：如果一組協調代理人共同出資x，則外部配套資金的數量為O(√x)。
  • 增加新成員的收益遞減：如果x 個代理人加入一個組，每個人貢獻一些恆定的數量y ，那麼外部匹配資金的數量是O(√x) 和O(√y) 。這些代理對系統來說可以是全新的，也可以已經在其他組中。

DeSoc最新研究：二次方機制中的抗共謀和多元性

同時，該定義將假設組成員信息的完整性。但這是該定義的缺陷之一，因為即使DeSoc 也難以完整、準確的獲取成員的信息。

回顧DeSci論文中的機制並進一步優化

DeSoc 論文中的三種機制：Pairwise Discounting、Cluster Match 和Offset Match各有長處，但並不符合上述對抗共謀定義的技術標準。

  • Pairwise Discounting 不會因增加新成員而減少收益，而是利用一個非常強大和直觀的想法來減少我們稍後使用的資金數額的特定部分。 Cluster Ma
  • Cluster Match使用了另一個不錯的想法：使用組信息創建合成的“組捐贈”，然後對這些進行QF。但是，它不會導致代理人的收益遞減或團體收益遞減。
  • Offset Match 帶來了一組有點正交的技術問題。 Offset Match 使用線性方程組的解來校準資金，但事實證明這個系統並不總是有解。我們能夠表徵與可解方程組對應的環境集，並利用該表徵添加預處理步驟以保證可解性。但我們也能夠證明，抵消匹配有時會完全吃掉代理人的捐款，根本不會增加資金，因此首先讓代理人參與有點不合理（即抵消匹配不具有個體理性）。

因此，作者設計一種新機制，即面向連接的集群匹配，它本質上結合了成對折扣和集群匹配的思想，以實現我們對抗共謀定義中的所有三個子屬性。我們還建議進一步探索另外兩種有前途的機制。比如，最興奮的Eigen Match，它使用社交圖的鄰接矩陣的特徵向量來校準資金水平。

Eigen Match：是一個類似Cluster-Match 的過程，但在更廣義的“組”概念下。這種機制不是吸收一組群體，而是直接從社交圖譜中發揮作用。該機制從計算社交圖的鄰接矩陣的特徵向量開始。然後，將所有特徵向量的集合作為組的集合，並將每個代理包含在每個組中，權重對應於該代理對該組特徵向量的索引。然後，利用這些權重來計算“群體貢獻”，並對群體貢獻進行正常的QF，就像在Cluster Match 中一樣。形式上，設E 為社交圖譜的特徵向量集。那麼EigenMatch 可能會計算資金金額為：

DeSoc最新研究：二次方機制中的抗共謀和多元性

其中c 表示所有貢獻的向量。這只是想法階段。每個組中每個代理的權重不一定需要恰好是該代理在該組特徵向量中的權重。此外，可以考慮以某種方式在計算中使用每個特徵向量的特徵值。

與偏移匹配一樣，該機制將所有代理對代理的成對社交信息包含在一個n × n 矩陣中，而不是僅僅形成本地集群。但就像聚類匹配一樣，它是關於像人一樣聚類，而不是僅僅抵消協調產生的影響（這可能會違反IR）。作者希望對該機制的進一步探索將提高對多元QF 的理解。

局限性和未來的工作

作者並不是要在這裡證明哪種機制是“最好的”——相反，只是從一個特定的技術角度來看這個領域。肯定還有其他方法可以定義抗共謀和其他一般的理想屬性（例如，人們可能需要一種機制來激勵人們誠實對待他們的社會關係）。與此相關的是，探索這些機制在缺乏有關群體的完整信息或在更細微的群體表示（在我們的論文中它們只是集合）的情況下的行為將非常重要。