작성: OpenAI
편역: 佳欢, ChainCatcher
10월 26일, OpenAI는 내부 모델이 생성한 세 가지 연구 성과를 공개했으며, 각각 컴퓨터과학, 물리학, 수학에 관한 것이다.
이 결과들이 다루는 것은 모두 해당 학문 분야에서 오랫동안 연구되어 온 기초적인 문제들이다. OpenAI는 모델이 생성한 원고를 "원시 연구 데이터"라고 부르며, 학계에 추가 검증과 해석, 후속 연구를 해 줄 것을 초청했다.
컴퓨터과학: ETH가 반박됐나?
OpenAI는 자사 시스템이 지수 시간 가설(Exponential Time Hypothesis, ETH)이 성립하지 않음을 증명했고, 이 결과는 이후 Lean에서 검증되었다고 밝혔다.
여기서 ETH는 컴퓨터과학의 지수 시간 가설을 가리키며, 이더리움을 뜻하는 것이 아니다.
ETH(지수 시간 가설)는 컴퓨터과학의 "비관적 가설"이다. 특정 부류의 논리 난제에 대해서는 알고리즘을 어떻게 개선하더라도 최악의 경우 소요 시간이 문제 규모에 따라 폭발적으로 늘어나며, 실질적인 지름길이 없다는 것이다.
따라서 ETH가 반박되었다는 것은 "이 작업들을 얼마나 더 빠르게 할 수 있는가"라는 질문이 다시 열렸다는 뜻이며, 더 나은 알고리즘을 찾는 방향을 제시할 수도 있다. 다만 OpenAI는 그러한 알고리즘을 찾아내고 이론적 진전을 실제 개선으로 전환하려면 상당한 후속 연구가 필요하다고 함께 지적했다.
코인 업계 독자에게 더 직접적인 질문은 이것이 기존 암호 체계에 영향을 미치느냐는 것이다. 많은 암호 기법의 안전성은 특정 계산 문제가 풀기 어렵다는 점에 의존한다. MIT 교수 Ryan Williams는 OpenAI에 관련 영향을 검토해 달라고 요청한 바 있다. 그의 전언에 따르면 OpenAI는 이미 검토를 마쳤고, 이번 결과가 기존 암호 체계가 뚫렸다는 것을 의미하지는 않는다고 상당히 확신하고 있다.
물리학: 양자장론에 "지반"을 보강하다
물리학자들은 양자장론으로 입자 세계를 기술하며 예측 정밀도가 매우 높지만, 그 수학적 기초는 엄밀하지 않다.
OpenAI는 모델이 순수 양–밀스 이론, 양자 색역학(QCD, 쿼크와 글루온 사이의 강력을 기술), 그리고 표준모형 게이지장을 포함하는 한 대통일 이론에 대해 엄밀한 "존재성" 증명을 제시했다고 밝혔다. 간단히 말해 수십 년간 사용되어 온 이론 체계에 수학적 지반을 보강한 것이다.
현재는 양–밀스 부분만 Lean 검증을 마쳤고, QCD 부분은 공지에서 언급되지 않았다. AI가 생성한 원시 증명은 당분간 공개되지 않으며, 노벨상 수상자 David Gross가 이끄는 팀이 먼저 연구하고 직접 원고를 작성하므로 외부에서는 당장 검증할 수 없다.
수학: 파동 초점과 "바늘 놓기" 문제
OpenAI는 모델이 모든 차원에서 국소 매끄러움 추측을 증명했고, 이를 통해 모든 차원에서 가케야 추측과 스타인 제한 추측을 해결했다고 밝혔다.
국소 매끄러움 추측은 1991년 Sogge가 제기했으며, 파동이 초점에 모일 때의 거동을 연구한다. 물결을 직관적 비유로 들 수 있다. 여러 물결이 같은 위치를 향해 퍼져 나가다 보면 어느 순간 매우 높은 마루가 겹쳐 만들어질 수 있다. 그러나 그 순간이 얼마나 격렬한지는 전체 시간 구간의 평균적 양상을 곧바로 대표하지는 못한다.
국소 매끄러움 추측은 이런 순간적 극단 양상과 시간 평균 사이의 관계를 정밀한 수학적 추정으로 기술하고자 한다. 이 현상은 기초적인 의미를 지니기 때문에, 이를 증명하면 다른 수학 문제에도 영향을 미치며, 그중에는 가케야 추측과 스타인 제한 추측도 포함된다.
가케야 추측은 "바늘 놓기" 문제로 이해할 수 있다. 공간에 길이가 같고 굵기가 없는 바늘을 여러 개 놓아 모든 방향에 적어도 하나의 바늘이 있도록 상상해 보자. 이 바늘들은 평행 이동할 수 있고 서로 겹칠 수도 있다. 이들이 이루는 집합은 과연 얼마나 작게 압축될 수 있을까?
여기서 "크기"를 재는 핵심은 수학적 차원이다. 3차원 공간에서 가케야 추측은 이런 집합이 반드시 완전한 3차원이어야 한다고 주장하며, 더 높은 차원의 공간에서도 그에 상응하는 완전한 차원을 가져야 한다고 본다. 차원과 부피는 다른 개념이므로, 이 바늘들이 최소 몇 세제곱미터를 차지한다는 식으로 단순하게 이해할 수는 없다.
앞서 2차원의 국소 매끄러움(2019년)과 3차원의 가케야 추측(2025년, 왕홍(Wang Hong)과 Zahl)은 각각 증명된 바 있다. 이번에 OpenAI가 공개한 결과는 국소 매끄러움 추측의 증명을 모든 차원으로 확장하고, 이를 통해 관련 추측들의 모든 차원에서의 결론을 얻어낸 것이다.
이상의 성과와 관련해 OpenAI는 내부 모델이 만들어낸 발견에 대해 학술적 공로를 주장하지 않겠다고 밝혔다. 연구자들이 성과를 이해하고 원고를 작성하며 자료를 제작한 기여는 인정받아야 한다는 입장이다.
회사는 또한 앞서 사이먼스 재단(Simons Foundation)에 500만 달러를 기부하겠다고 발표했다고 언급했다. 이 자금은 재단이 관리하고 지급하며, 워크숍과 학술 회의, 특별 프로그램에 사용되어 연구자들이 AI가 만들어낸 성과를 이해하고 이를 토대로 연구를 진행하도록 돕는다.
