저자: Stephen Perrenod , 기술 분석가
편집자: Felix, PANews
비트코인 역사상 가장 큰 버블(상승장)은 2011년, 2013년, 2017년, 그리고 2021년에 발생했습니다. 많은 비트코인 투자자들이 4년 주기를 굳게 믿고 있지만, 2025년에는 버블이 실현되지 않았습니다.
왜 그럴까요? 모두가 "거품은 4년마다 선형적으로 발생한다"는 이야기에 세뇌되어 2012년, 2016년, 2020년, 그리고 2024년, 이렇게 네 번의 반감기 이후 정점에 도달할 것으로 예상했기 때문입니다. 이러한 이야기는 미국 경기 순환과 대선 연도에 더욱 강화됩니다.
저 자신도 한때 4년의 선형 주기를 가정하는 데 깊이 빠져 있었습니다.
지난 1년 동안 저는 버블 모델링에 점점 더 집중하여 "핵심 거듭제곱 법칙 영역"(장기 추세)과 "버블 영역"(단기 편차)을 별도로 분석했습니다.
그 결과는 점점 더 명확해지고 있습니다. 거품의 "에너지"는 감소하고 있으며, 이는 비트코인의 "나이"에 거의 반비례합니다. 즉, 나이의 -0.83승으로 감소하고 있습니다.
사람들은 각 거품의 증가율이 같을 것이라고 착각하지만, 실제로 거품의 강도는 분명히 감소하고 있습니다. 이 연구는 또한 거품 사이의 시간 간격이 길어지고 있음을 보여줍니다.
2011년 버블은 어땠을까요? 사람들은 2011년의 거대한 버블을 "초기 이례적 현상"으로 치부하는 경향이 있습니다. 하지만 2011년 버블은 실제로 2013년과 2017년 버블만큼 중요했으며, 동등하게 다뤄져야 합니다. 만약 버블이 선형 순환이 아닌 대수적 순환으로 나타났다면 어떨까요? 이 현상을 대수적 순환 행동이라고 합니다.
로그 순환 버블은 거듭제곱 법칙에서 유래합니다.
결국 비트코인은 멱법칙 자산입니다. 즉, 시간에 따른 가격 변동은 규모 불변성을 보입니다. 가격이 같은 비율로 상승하려면 시간 단위도 비례적으로 증가해야 합니다. 예를 들어, 가격과 연령 사이의 관계가 Price ~ Age^k라면, 미국 달러 기준으로 k = 5.7일 때, 연령이 두 배가 되면 가격은 52배 상승합니다. 동일한 52배의 가격 상승을 달성하려면 비트코인의 연령은 2년에서 4년으로, 그다음 4년에서 8년으로, 그리고 8년에서 16년으로, 이런 식으로 계속 증가해야 합니다.
따라서 버블 사이의 간격이 점점 더 길어지는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 대수적 시간 간격은 하나의 주요 버블에만 대응할 수 있는 반면, 선형 시간 간격은 점점 더 길어질 것입니다.
실제로 2019년 초, 두 번째 반감기 이전에 비트코인의 거듭제곱 법칙(power-law)을 발견한 지오바니 산토스타시(Giovanni Santostasi)는 거듭제곱 법칙 추세(그림 1의 곡선/진동하는 선)를 중심으로 한 로그 순환 모델을 제안했습니다. 이 모델은 2011년, 2013년, 그리고 2017년의 세 차례 버블과 거의 일치하며 , 다음 버블 정점이 x=3.817(즉, 10^3.817 ≈ 6561일, 약 18년)일 것이라고 예측하기도 합니다. 이는 2026년 말에서 2027년 초에 해당합니다 .
그림 1
6년 전 게시물인데, 좋아요를 더 많이 받았어야 했습니다. 진폭 피팅은 평균 수준이지만, 타이밍은 매우 정확합니다. 네 번째 피크 예측이 매우 정확할 수 있다는 것은 나중에 알게 될 것입니다.
연령 비율을 대략적으로 살펴보면, 인접한 두 개의 큰 버블 사이의 비율은 각각 2.02와 1.82로, 평균 1.92였습니다. 네 번째 버블은 17.18세경(2026년 초)에 발생할 것으로 예상됩니다. 물론 이는 대략적인 추정일 뿐입니다 .
조반니의 적합 모델도, 6년 반의 데이터를 추가한 저의 모델도 2021년이나 2025년에 버블이 발생할 것이라고 예측하지 못했습니다. 이로 인해 다음과 같은 의문이 제기됩니다. 2021년의 이중 버블은 근본적인 버블이었는가, 아니면 다른 요인으로 인해 발생한 버블이었는가?
완전한 로그 주기 분석
두 피크 사이의 간격을 사용하여 분석하는 것보다 전체 로그 주기 알고리즘이 훨씬 더 정확하다는 점을 알아두는 것이 중요합니다.
이 방정식은 지구물리학자 디디에 소르네트가 대중화한 더욱 복잡한 로그 주기 분석과 관련이 있으며, 원래 지진, 기타 자연 현상, 그리고 금융 시계열 분석에 사용되었습니다. 완전한 방정식은 국소 거듭제곱 법칙 지수와 로그 시간에 따라 달라지는 조화(코사인) 항을 포함하여 7개의 매개변수를 포함합니다.
본 논문은 전체 가격 이력의 대수 시간에 대한 푸리에 및 웨이블릿 분석을 제시합니다. 규모 불변성 검정은 금 온스 단위로 측정된 비트코인을 사용하여 수행되었습니다. 10진수 대수 가격 잔차에서 거듭제곱 지수는 5.30, R²는 0.94, 표준 편차는 0.314입니다.
5.30 거듭제곱 법칙을 제거한 후 압축 잔차에 대한 로그 시간 푸리에 변환 분석 결과, 로그 주기 특성 파장 매개변수 λ = 2.07이 도출되었습니다. 앞서 언급한 피크 간격 공식에서 이는 각 기포의 "나이" 비율과 대략 일치하지만, 고조파까지 고려한 보다 전체적인 추정치입니다. 웨이블릿 분석 결과 λ는 2.00에서 2.10 사이인 것으로 나타났습니다.
최종 최적 적합 λ 값은 기본 모드에 해당하며, 2011년, 2013년, 2017년 버블에 매우 잘 부합합니다. 또한 2017년 이후 첫 번째 기본 모드 버블은 18.4년 후, 즉 2027년 5월 말에 발생할 것으로 예측합니다. 웨이블릿 분석의 하한값 λ=2.0을 적용하면 예측 연령은 17.9년으로, 약 1년 후(2026년 말)이며, 지오바니가 2019년에 예측한 연령과 매우 유사합니다.
"이산 연령비 모델과 LPPL 적합은 동일한 기본 이산 규모 불변성(λ≈2)을 나타내지만, 좌표계만 다릅니다. 연령 t, 잡음, 반고조파를 고려한 ln(t_c − t)를 고려하면 두 모델은 완전히 일치하며, 두 모델 모두 4차 기본 모드 버블이 2026~2027년경에 나타날 것임을 시사합니다. LPPL 모델은 약간 늦게(2027년경) 편향되고, 거친 연령비 모델은 약간 일찍(2026년경) 편향됩니다." — GPT5
2021년의 버블은 무엇이었나요?
이 프레임워크 내에서 2021년은 기본 모드가 아니라 기본 모드의 첫 번째 고조파(LPPL 모델에서 대수 주기 거동의 각진동수가 λ = e^{2π/ω}를 만족하기 때문에 주파수는 더 높지만 파장은 더 짧음)입니다. 이는 2.07의 제곱근인 1.44에 해당합니다. 8.95 × 1.44 = 12.89년으로, 이는 정확히 2021년 말에 해당하며, 더블탑 버블 기간 동안의 실제 나이인 12.85년과 매우 일치합니다.
2025년은 어떨까요? 로그 순환 시계열은 버블을 예측하지 않습니다. 올해 비트코인의 금 대비 부진한 성과는 이 프레임워크의 예측과 완벽하게 일치합니다.
그림 2는 기본 주파수와 반고조파(주파수에서는 1차 고조파, 파장에서는 반고조파) 모드 간의 완전한 매핑을 보여줍니다. 빨간색 수직선은 기본 주파수 모드의 버블 피크를 나타내고, 파란색 선은 반고조파를 나타냅니다. 세 개의 빨간색 선은 매우 잘 일치하지만, 파란색 선은 이 고조파의 더 작은 버블도 잘 반영합니다. 이는 완전한 매핑은 아니며, 더 높은 고조파가 존재하지만, 그 기여도는 더 작습니다.
네 번째 빨간색 선은 18.4년 후의 예측에 해당하며, 금 대비 비트코인 버블의 다음 단계를 나타냅니다. 비트코인은 2026년 초부터 금 가격 기준으로 상승세를 시작하여 2027년 2분기에 정점을 찍을 수 있습니다.
그림 2
왜 이런 현상이 나타날까요? 연속 스케일 불변성과 이산 스케일 불변성이 결합되어 있기 때문입니다.
비트코인 가격 변동을 이해하려면 연속 규모 불변성과 이산 규모 불변성을 모두 이해해야 합니다. 연속 규모 불변성은 독자들이 이미 잘 알고 있는 장기 거듭제곱 법칙 추세에 해당합니다. 이산 규모 불변성은 간헐적 버블에 해당하며, 이는 LPPL(로그 주기 거듭제곱 법칙) 모델을 사용하여 설명할 수 있습니다. LPPL 모델에는 "로그 주기 거듭제곱 법칙"이라는 용어가 포함되어 있어 혼동될 수 있습니다.
LPPL 모델은 단기 및 중기 금융 시계열에 적용 가능하며, 이 경우 핵심 거듭제곱 법칙 추세에서 벗어나는 큰 변동을 시뮬레이션하도록 특별히 설계되었습니다. 따라서 두 가지 시나리오가 있습니다. 전체 거듭제곱 법칙 추세(연속형)와 그 위에서 발생하는 높은 변동성 편차(이산형)입니다.
장기적으로 비트코인 채택은 메트칼프 법칙을 따르며 기하급수적으로 성장할 것입니다.
버블은 비트코인의 가격이 새로운 수준을 돌파하면서 새로운 참여자가 관심을 가지면서 참여가 급증하면서 만들어졌습니다(비트코인의 가격은 짧지만 영향력 있는 역사에서 7단계 이상, 즉 7배나 상승했습니다).
비트코인은 당신(또는 기관)의 운명을 바꿀 수 있을 때에만 채택될 것입니다.
초창기에는 가격이 낮았지만, 주로 사이퍼펑크 애호가, 개인 투자자, 그리고 투자자들이 이 암호화폐를 끌어들였습니다. 시간이 지남에 따라 점점 더 높은 수준의 기관 자본이 이 암호화폐를 끌어들였습니다. 처음에는 채굴자, 그다음에는 거래소 및 선물 거래자, 그리고 일부 상장 기업, 그리고 현재는 국부펀드, ETF, 그리고 기타 기관 투자 상품들이 이 암호화폐를 끌어들였습니다. 현재 기관 자본은 순매수 상태이며, 대부분의 자산은 다수의 고객과 주주를 위해 보관되고 있습니다.
비트코인의 가격과 시가총액이 충분히 높아지면 연기금, 국부펀드, 심지어 국고채까지 투자에 유혹을 받습니다. 이후의 버블은 금 온스 기준으로 이전 버블보다 훨씬 더 높은 수준(법정화폐 기준으로는 그보다 더 높음)으로, 비트코인을 채택하는 신규 자본이 대거 유입되는 결과를 초래합니다.
시가총액이 2조 달러에 달하더라도, 비트코인은 대기업과 중견 및 대국들의 국고에 큰 영향을 미치기에는 여전히 너무 저렴합니다. 설령 1,000억 달러에 100만 개의 비트코인을 살 수 있다 하더라도 "그들의 운명을 바꿀" 수는 없을 것입니다.
비트코인의 거듭제곱 법칙 효과는 점점 더 많은 참여자를 시장으로 끌어들이고 있습니다. 이 효과는 프로토콜 자체에서 비롯됩니다. 컴퓨팅 파워를 끌어들이고, 보안을 강화하며, 선점자에게 유리한 위치를 제공하는 이 모든 요소는 필연적으로 가격 상승을 초래합니다.
따라서 법정화폐는 비트코인으로 유입될 유인이 있으며, 금으로 유입되었을 수도 있는 법정화폐조차 이제는 비트코인으로 유입되고 있습니다. 2025년에 비트코인의 금 대비 성과가 상대적으로 부진했던 것은 사실이지만, 위 분석에 따르면 이는 금 대비 비트코인의 저점일 가능성이 매우 높습니다 .
대형 업체들의 새로운 채택 물결이 LPPL 버블 형태로 나타나고 있는데, 이는 LPPL 버블이 국지적인 임계점에서 붕괴될 것임을 의미합니다. 따라서 가격 궤적은 장기적인 멱함수 법칙으로 회귀할 것입니다.
거듭제곱 법칙 관계는 P ~ T^k(여기서 k는 지수, T는 연령)이고, 1차 미분은 δP / P ~ k/T이므로, 버블 간격은 대수적일 것으로 예상됩니다. 상대적 성장률은 비트코인 연령의 역수에 따라 감소하지만, 버블이 형성되려면 δP / P >> k/T가 필요합니다. 정의에 따르면, 버블은 가격 성장률이 장기적인 거듭제곱 법칙 추세보다 훨씬 높을 때 형성됩니다.
이 표현식은 δ(log P) ~ k * δ(log T)로 다시 쓸 수 있으므로, 대수적 가격의 큰 변동(더 큰 곱셈 비율)에는 점점 더 긴 선형 시간이 필요할 것으로 예상할 수 있습니다. 즉, 필요한 곱셈적 변동의 1/k 제곱근의 크기 순서로 비례적으로 증가하는 데 대수적 시간이 필요합니다.
실제로 금 가격을 기준으로 볼 때, 2011년, 2013년, 2017년 버블의 중간 정점은 거듭제곱 법칙 추세의 10.1배였으며, 거듭제곱 법칙 지수는 5.31이었습니다. 추정된 λ는 약 10.1^(1/5.31) = 1.55로, 정점 시간의 로그 주기를 적용하여 얻은 값 2.07의 약 4분의 3에 해당합니다. 따라서 경험적으로 금 가격을 사용하여 계산하면 λ ~ (4/3) F^(1/k)가 되는데, 여기서 F는 정점과 거듭제곱 법칙 추세 가격의 일반적인 비율입니다.
요약하다
비트코인의 주요 가격 변동은 다음 두 가지 측면으로 구성됩니다.
- 연속적인 규모의 불변성은 거듭제곱 법칙으로 표현될 수 있으며, 금으로 환산하면 약 5.3, 미국 달러로 환산하면 약 5.7의 지수를 갖습니다.
- 이산 규모 불변성(DSI)은 간헐적인 버블 사건에서 두드러지게 나타나는데, 비트코인은 가격과 시가총액이 신규 자본을 유치하기에 충분한 수준에 도달하고 규제 조건이 허용될 때에만 더 많은 신규 자본을 유치하기 때문입니다. 이러한 DSI 사건은 LPPL 모델을 사용하여 버블과 그에 따른 붕괴를 묘사할 수 있습니다.
2013년 버블은 주로 개인 투자자, 초기 채굴자, 초기 비트코인 스타트업, 그리고 1세대 거래소들이 주도했습니다. 2017년 버블은 헤지펀드, 패밀리 오피스, 그리고 기타 고액 자산가들을 끌어들였고, GBTC 거래는 이미 2015년에 시작되었습니다. 버블은 2017년 12월 CME 선물 출시 이후 정점을 찍으며 효율적인 공매도와 헤징을 가능하게 했습니다. 2021년 버블은 일부 기업 재무 부서와 소규모 정부 기관의 지지를 얻었습니다. 기관 참여 증가와 관련 메커니즘은 헤징 및 공매도 역량을 강화했고, 결국 버블은 붕괴되었고 가격은 멱함수 추세로 회귀했습니다.
다음 대중화 물결은 2026년과 2027년에 발생할 것으로 예상되는데, 이때 비트코인의 시가총액은 5조 달러에 육박할 것으로 예상되며, 대기업, 국부펀드, 그리고 정부(연금기금과 국고채)의 장기 투자를 유치할 것입니다 . 비트코인의 순환적 버블은 개인 투자자부터 펀드, 기업, 그리고 마지막으로 주권 국가까지 다양한 계층의 글로벌 자본을 반영하며, 이는 DSI(주가변동성 지수)의 움직임과 시가총액 및 기관 참여 증가와 관련된 변동성 감소로 이어집니다.
"각 계층의 자본은 비트코인이 충분히 크고, 유동적이며, 신뢰할 수 있을 때만 잠금 해제될 수 있습니다 . 이는 거듭제곱 법칙에 따라 수익률이 증가하고 k/t가 감소하기 때문에 점점 더 오랜 시간이 걸리는 과정입니다. " — ChatGPT 5
DSI의 기본 모드 파장 매개변수 λ는 2.07(대수 시간)로, 버블 간격의 약 두 배입니다. 2017년 버블은 마지막 기본 모드였고, 2021년은 첫 번째 고조파 모드였으며, 이 틀 내에서 2025년에는 버블이 발생하지 않을 것으로 예상됩니다. 금으로 표시된 다음 비트코인 최고치는 2026년 4분기(웨이블릿 분석 최소값)와 2027년 2분기(푸리에 분석 값) 사이에 발생할 것으로 예상됩니다.
