理論を理解すること≠恩恵を受けること：非常に知的な人々が犯しがちな5つの数学的ミス

著者： darkzodchi 、暗号通貨KOL

編集：フェリックス（PANews）

金融市場には高度な教育を受けた優秀な人材が溢れていますが、実際に利益を上げているのはごく一部であり、その多くは教育水準が低い人々です。彼らは多くの理論を学んでいるにもかかわらず、利益を上げることができません。この「異常現象」の原因は何でしょうか？仮想通貨界のインフルエンサーであるdarkzodchi氏は、自身の経験と調査に基づき、この現象を分析し、知的な人々が陥りがちな5つの認知エラーを明らかにしました。詳細は以下をご覧ください。

微分方程式を暗算で解ける知り合いがいます。彼は優秀な成績で大学を卒業し、誰もが知っているような一流のIT企業で年収18万ドルを稼いでいます。しかし、彼の純資産はほぼゼロです。車のローン返済額を含めると、おそらくマイナスでしょう。

それとは対照的に、私の友人のほとんどは20歳になる前に学校を中退し、起業やトレーディングに専念し、今では金融系の学位を持つ人よりも稼いでいる。彼らの半数は基本的な経済用語すら知らない。ただ、いつ行動すべきかを知っているだけだ。

どうしたの？

私は何度も見てきたが、戦略家はほとんど行動を起こさない。大学教授がフェラーリに乗らないのはなぜだろうと思ったことはないだろうか？それは、彼らは理論的には行動の仕方を知っているが、それを実践する方法を知らないからだ。

賢い人でも特に間違えやすい数学の間違いを5つ取り上げ、それぞれに対する「確実な」解決策をご紹介します。

誤解その1：正確さを追求するあまり、行動の重要性を軽視してしまうこと。

知的な人は、絶対的に正しい答えを追求することを好む。この追求は学校でも評価される。数学の試験では、正答率97%は100%に比べてはるかに劣る。

しかし、お金の世界では？来月の97％の的中率は、現在の70％の的中率よりもはるかに価値が低い。

友人が2年間かけて「完璧な」流動性供給プロジェクトを構築し、資金調達まで行ったのを目の当たりにしました。彼は独自の指標を用い、3つの異なるボラティリティ環境を網羅する15年間のバックテストを実施しました。率直に言って、それは素晴らしい仕事です。

しかし、彼がモデルをローンチする頃には、市場環境は変化していた。彼のモデルは、もはや存在しない市場をターゲットにしていたのだ。一方、CTフォーラムの無名の人物は、「資金調達率がマイナスの時に買い、プラスの時に売る」というたった3行のシンプルなヒューリスティックコードだけで8万ドルを稼いでいた。その間、私の友人はまだその仕組みを理解するのに苦労していた。

実はこれには「情報価値」と呼ばれる公式があり、さらなる調査を行う価値があるかどうかを判断するのに役立ちます。

VoI = EV（より多くの情報に基づく意思決定） - EV（即時意思決定） - 遅延コスト

VoIが0未満の場合は、調査を中止し、直ちに措置を講じてください。

賢い人でも、遅延によるコストを過小評価しがちです。調査を行うことで「生産的になった」と感じられるため、コストはゼロだと考えてしまうのです。しかし、そうではありません。市場は変化し、機会は消え、資金は遊休状態のまま放置されてしまうのです。

私もよくこの間違いを犯します。2025年8月、私はPolymarketプロジェクトの構築方法について1ヶ月間考え続け、非常に複雑な解決策を考案しようとしましたが、結局そのことをすっかり忘れてしまいました。

10月までに私は考え方を変え、毎日コードを書き始めた。そして11月、プロジェクトは正式に稼働を開始した。

アイデアを生み出すよりも、「アイデアについて考える」ことに多くの時間が費やされている。これは自己破壊の典型的な例だ。

解決策：調査を始める前に期限を設定しましょう。「どれだけ情報が集まっても、金曜日までに決断を下す」。このたった一つの習慣は、どんな公式よりも価値があります。

神話2：ノイズの中にパターンを探し出し（そしてそれに基づいて賭ける）

これは大きな問題であり、知的な人々に特有の問題である。

知能が高い人は、脳がパターン認識マシンのようなものです。この能力のおかげで、優秀な成績を収め、夢の仕事に就くことができるのです。他の人が混沌と見なすものの中に、常に構造を見出すことができるのです。

問題は、金融市場は大部分が混沌としているということです。あなたの優れたパターン認識能力を持つ脳は、実際には存在しないパターンを見つけ出してしまうでしょう。そして、そのパターンが本物だと信じ込ませ、あなたは賭けに出て、最終的にはすべてを失ってしまうのです。

この状態は「過学習」と呼ばれます。その仕組みを説明するために、例を挙げましょう。

株価、気温、何でもいいので、どんなデータセットでも構いません。指標の組み合わせを十分に試せば、過去を95%の精度で「予測」できる数式が必ず見つかるでしょう。バックテストでは素晴らしい結果に見えますが、実際は役に立ちません。ノイズの中からパターンを見つけ出しているだけなのです。

過学習テスト：

モデルにN個のパラメータがあり、K個の組み合わせをテストした場合：
偽陽性の予想数 = K × 有意水準
p < 0.05の有意水準で100個の指標をテストしたところ、5つの「有意」な結果が得られたが、それらはすべてノイズであった。

私もかつては深く関わっていました。2022年に、イーサリアム上で3ヶ月間有効な「パターン」を発見しました。おそらくバイナンスとコインベースの取引量比率に関係していたのでしょう。バックテストの結果は完璧で、私は興奮してすぐに2,000ドルを投資しました。

その結果、最初の1週間で400ドルを失ってしまった。このパターンは実際にはノイズだった。当時の私は、問題がまさに「それを発見する」という行為そのものにあることに気づくほど賢くなかったのだ。

Polymarketのデータはこれを強く裏付けています。11万2000のウォレットを分析したところ、最も複雑な戦略（10個以上のシグナル、高度な機械学習モデル）を実行しているウォレットは、2～3個のシンプルなルールのみを使用しているウォレットよりもパフォーマンスが劣っていました。複雑さが増すほど、過学習が起こりやすくなり、損失も大きくなります。

解決策：パターンを鵜呑みにする前に、「100個のランダムな戦略をテストした場合、そのうち何個が純粋に幸運によるものに見えるだろうか？」と自問自答してください。答えが1つか2つ以上であれば、あなたの「発見」は単なるノイズである可能性が高いです。ボンフェローニ補正法が役立ちます。有意水準をテストした戦略の数で割ってください。

神話3：集中投資が必要な場合に投資を分散させる（そしてその逆も）。

私がこのことを強く感じているのは、数年前、同時に5つの異なるプロジェクトを運営していたのですが、それらすべてが失敗に終わったからです。

賢い人なら誰でも「卵を一つのカゴに盛るな」という格言を知っている。これは金融の第一法則、つまり分散投資のようなものだ。ノーベル賞受賞者のマークウィッツによる現代ポートフォリオ理論。

しかし…実際の数学的計算を行うと、ほとんどの人が見落としている、より微妙な真実が明らかになる。

分散投資は、特定の強みがない場合にあなたを守ってくれます。もしあなたが無作為に銘柄を選んでいるのであれば、分散投資は確かに有効です。なぜなら、将来何が起こるかは誰にもわからないからです。

しかし、真に優位な立場にある場合（つまり、本当に割安な投資機会を発見した場合）、分散投資はかえって収益を損なう可能性があります。なぜなら、最良のアイデアを平凡なアイデアで薄めてしまうからです。

ケリー基準：f* = 有利性 / オッズ
あなたの優位性が15%で、オッズが1:1の場合：f* = 0.15 / 1.0 = あなたの資本の15%。
利益率が3%の場合：f* = 0.03 / 1.0 = 資金の3%

この公式は文字通り、「有利な点が多いほど賭け金を増やし、有利な点が少ないほど賭け金を減らす」という意味です。「47のポジションにすべての資金を均等に分配せよ」とは言っていません。

ウォーレン・バフェット（彼は確かにこの点で非常に優れている）は、分散投資は無知に対する一種の防御策だと何度も述べている。自分が何をしているのかを理解していれば、分散投資は無意味だ。

SOLとBSCがブームだった頃、私は5～10種類のトークンを保有していました。最もパフォーマンスの良かったトークンは120%上昇しましたが、ポートフォリオ全体のわずか4%を占めるに過ぎず、総収益は約80ドルにとどまりました。一方、私が最も多く保有していたトークンは40%下落しました。

私が調査したPolymarketの上位ウォレットは、常に3～5銘柄しか保有していませんが、各銘柄の保有量はその銘柄の強さによって決まります。

解決策：正直に自問自答してください。「この取引で有利な点はあるのか？」もしあれば、（ケリー基準の範囲内で）ポジションを増やしましょう。そうでなければ、完全に手を引くか、インデックス投資に切り替えましょう。「あらゆるものに少しずつ投資する」という妥協は、リターンを台無しにする最悪の方法です。

神話4：無関係な数字に固執する

知的な人は、数字を記憶できるため、アンカリング効果の影響を受けやすい。そして、記憶された数字は、将来のあらゆる意思決定における無意識の基準点となる。

「私は4,800ドルでETHを購入しました。」

だから何？市場は気にしない。この数字は、今日ETHを買う価値があるかどうかとは全く関係ない。だが、君の脳はすでに4,800ドルという数字をプライドに結びつけてしまっている。今や、それ以下の価格はすべて「損失」のように感じられ、それ以上の価格はすべて「損益分岐点」のように感じられるのだ。

これは単なる感情以上のものです。それはあなたの行動を、測定可能な形で変化させます。

あなたは損失が出ているポジションを長く持ちすぎました（損益分岐点に達するのを待っていたのです）。
あなたは利益が出ているポジションを早々に売却してしまいました（利益が再び出ることを恐れて）。
あなたは、将来の価値ではなく、過去の価格に基づいて新たな機会を評価する。

これを検証するための非常に簡単なテストがあります。ダニエル・カーネマンはそれを「今でもそれを買うだろうか？」と呼んでいます。

あなたは現在価格がPの資産を所有しています。
あなたはP_0の価格で購入します。
P_0は既に埋没費用であるため、完全に無視できる。

質問：もし今手元に現金があったら、この資産を価格Pで購入しますか？

もしあなたが→保持するならば
そうでない場合 → 売る
もし確信が持てないなら、ポジションが大きすぎる可能性があります。

「今日買うべきか？」と付箋に書いてモニターに貼っておかなければならなかった。なぜなら、このバイアスを認識していても、無意識のうちに「今はたった20％しか下がっていないから、反発があるかどうか様子を見よう」と考えてしまうからだ。アンカリング効果はそれほど強力なのだ。

これは取引だけに限った話ではありません。給与交渉はどうでしょう？現在の年収が9万ドルだとすると、それを基準にして10万ドルを要求します。しかし、その職種の市場給与は13万ドルかもしれません。実際には、無関係な基準を使って自分自身と交渉していることになります。転職はどうでしょう？「ここで4年間働いてきた」としましょう。だから何？問題は、次の4年間をここで過ごすべきか、それとも別の場所に移るべきかということです。過去4年間はもう過去のことです。

解決策：金銭的な決定を下す前に、自分に影響を与える数字を書き出してください。そして、「この数字は本当に将来の結果に関係しているのか、それとも過去の経験に囚われているだけなのか？」と自問自答してください。もし過去の経験に基づくものであれば、その数字を消してください（文字通り、ペンで消してください）。

神話5：理解を行動と混同する

これは最も残酷な誤解だ。正直に言うと、それは私の最大の弱点でもある。

複利について読んだことのある知的な人なら、きっと同意してくれるでしょう。彼らはケリー基準を理解し、ディナーパーティーで損失回避について説明でき、『ファスト＆スロー』を読んだことがある（少なくとも要約を読んだことがある）はずです。

そして彼らは、理解することと行動することはイコールだと考えてしまう。しかし、それは全く違う。むしろ正反対だ。

複利を理解しているからといって投資をしているとは限らないし、ケリー基準を理解しているからといって適切な資産配分をしているとは限らない。また、損失回避を理解しているからといって、その影響を受けないということにはならない。

この分野は研究されてきました。「知識と行動のギャップ」として知られており、そのギャップは深刻です。ある研究では、金融リテラシーのスコアと実際の経済状況との間にほとんど相関関係がないことが明らかになりました。金融リテラシーテストで95点を取った人も、50点だった人も、クレジットカードの負債を抱える可能性はほぼ同じでした。

財務実績＝知識×行動×粘り強さ

どれほど知識が豊富でも、行動を起こさなければ結果はゼロになる。

その公式は明白だが、賢い人ほど最初のステップでつまずく。彼らは知識を蓄積し続ける。別の本を読み、別の講座を受講し、別のポッドキャストを聴く。なぜなら、学ぶことは安心感と安全感をもたらすからだ。一方、行動はリスクと不快感を伴うように感じられる。

私自身が身をもって経験したからこそ、よくわかるんです。初めて取引をする前に、投資に関する本を3冊読みました。効率的市場仮説、ファクター投資、オプション価格設定など、すべて説明できる自信がありました。ところが、初めての実際の取引は？パニックに陥り、3日間で12%も損をしてしまったんです。それまでの知識は、結局は感情に左右されてしまったのです。

結局何が役に立ったか知っていますか？バスケットボールコートにいた時、スマホを取り出して、Polymarketに50ドル賭けてみたんです。試しにやってみただけです。5000ドルではなく、たったの50ドル。少額の賭け金で、実際のお金で、勝つ可能性はほとんどありませんでしたが、ただ賭け事がどんなものか感じてみたかったんです。

突然、それらの確率公式は抽象的なものではなくなった。それらは私のお金に直接関係するものになったのだ。たった50ドルの賭けで、私は11冊の本を合わせたよりも深く自分の偏見を理解することができた。