著者: スティーブン・ペレノド、テクニカルアナリスト
編集：Felix、PANews
ビットコインの歴史上最大のバブル（強気相場）は、2011年、2013年、2017年、そして2021年に発生しました。多くのビットコイン投資家は4年サイクルを固く信じていますが、2025年にはバブルは発生していません。
なぜでしょうか？それは、「バブルは4年ごとに直線的に発生する」という説に誰もが洗脳され、2012年、2016年、2020年、そして2024年の4つの半減期の後にピークを迎えると予想しているからです。この説は、米国の景気循環と大統領選挙の年によってさらに強化されています。
私自身、かつては4年周期の線形サイクルという仮定に深く囚われていました。
過去 1 年間、私はバブルのモデリングにますます重点を置くようになり、「コアべき乗法則ゾーン」(長期トレンド) と「バブルゾーン」(短期偏差) を個別に分析してきました。
結果はますます明らかになっています。バブルの「エネルギー」は、ビットコインの「年齢」にほぼ反比例して減衰しており、その年齢の -0.83 乗に減衰しています。
人々は各バブルの増加率が同じであると誤解していますが、実際にはバブルの強度は明らかに低下しています。また、この研究ではバブル間の時間間隔が長くなっていることも示されています。
2011年のバブルはどうでしょうか？2011年の巨大なバブルは「初期の異常現象」として無視されがちです。しかし、2011年のバブルは実際には2013年や2017年のバブルと同じくらい重要であり、同等に扱うべきです。もしバブルが線形サイクルではなく、対数サイクルで現れたとしたらどうなるでしょうか？この現象は対数循環と呼ばれます。
対数周期バブルはべき乗則から生じる
結局のところ、ビットコインはべき乗法則に従う資産であり、つまり時間経過に伴う価格変動はスケール不変性を示す。価格が同じ割合で上昇するには、時間軸も比例して増加する必要がある。例えば、価格と年齢の関係が「価格 ~ 年齢^k」である場合、米ドル換算でk = 5.7とすると、年齢が2倍になると価格は52倍に上昇する。同じ52倍の価格上昇を実現するには、ビットコインの年齢は2年から4年、4年から8年、8年から16年へと、と徐々に増加していく必要がある。
したがって、バブル間の間隔が長くなるのは当然のことです。対数的な時間間隔は1つの主要なバブルにしか対応しない可能性がありますが、線形時間では間隔はますます長くなります。
実際、2019年という早い時期に、ジョヴァンニ・サントスタシ（ビットコインの2回目の半減期前にべき乗則特性を発見した人物）は、べき乗則トレンド（図1の曲線／振動線）を中心とした対数サイクルモデルを提唱していました。これは2011年、2013年、2017年の3つのバブルとほぼ一致し、次のバブルのピークはx=3.817（つまり10^3.817 ≈ 6561日、約18年）で、これは2026年末から2027年初頭にかけて発生すると予測しています。
図1
6年前のこの投稿はもっと多くのいいねを獲得すべきでした。振幅のフィッティングは平均的ですが、タイミングは非常に正確です。後ほど説明しますが、4番目のピークの予測は非常に正確である可能性があります。
年齢比を大まかに観察すると、最初の2つの隣接する大きなバブルの年齢比はそれぞれ2.02と1.82で、平均は1.92でした。4番目のバブルは年齢17.18歳頃（2026年初頭）に発生すると予想されています。もちろん、これはあくまでも大まかな予備的な推測です。
ジョバンニの適合モデルも、6年半のデータを加えた私自身のモデルも、2021年と2025年のバブルを予測しませんでした。このことから、2021年の二重バブルは根本的なバブルだったのか、それとも他の要因によって引き起こされたバブルだったのかという疑問が生じます。
完全な対数周期分析
完全な対数周期アルゴリズムは、分析に 2 つのピーク間の間隔を単純に使用するよりもはるかに正確であることに注意することが重要です。
これは、地球物理学者ディディエ・ソルネットによって普及した、より複雑な対数周期解析に関連しており、もともと地震、その他の自然現象、そして金融時系列に使用されていました。完全な方程式には、局所的なべき乗則指数と対数時間依存性を持つ調和項（コサイン項）を含む7つのパラメータが含まれます。
本論文では、完全な価格履歴の対数時間に関するフーリエ解析とウェーブレット解析を提示する。スケール不変性検定は、金オンスで測定したビットコインを用いて実施した。10を底とする対数価格残差において、べき乗指数は5.30、R²は0.94、標準偏差は0.314であった。
5.30 のべき乗則を除いた圧縮残差の対数時間フーリエ変換解析により、対数周期特性波長パラメータ λ = 2.07 が得られました。前述のピーク間隔の式では、これは各バブルの「年齢」の比にほぼ相当しますが、高調波も考慮したより包括的な推定値です。ウェーブレット解析により、λ は 2.00 から 2.10 の範囲にあることが明らかになりました。
最終的な最適適合λ値は基本モードに対応し、2011年、2013年、2017年のバブルに非常によく適合します。また、2017年以降の最初の基本モードバブルは18.4年後、すなわち2027年5月下旬に発生すると予測しています。ウェーブレット解析の下限λ=2.0を採用すると、予測年齢は17.9年となり、これは現在（2026年末）の約1年後にあたり、ジョバンニが2019年に予測した値に非常に近い値となります。
離散年齢比モデルとLPPLフィッティングは、異なる座標系でのみ、同じ離散スケール不変性（λ≈2）を記述しています。年齢t、ノイズ、および半高調波を含むln(t_c − t)を考慮すると、それらは完全に一致し、どちらも2026～2027年頃に第4基本モードバブルが出現することを示しています。LPPLモデルは少し遅く（2027年頃）、粗い年齢比法は少し早く（2026年頃）バイアスされています。 — GPT5
2021年のバブルとは何だったのか？
この枠組みでは、2021年は基本モードではなく、むしろ基本モードの第一高調波（周波数は高いが波長は短い。LPPLモデルでは、対数周期の角周波数はλ = e^{2π/ω}を満たすため）。これは2.07の平方根、つまり1.44に相当する。8.95 × 1.44 = 12.89年は、まさに2021年末に相当し、ダブルトップバブルの実際の年齢12.85年と非常によく一致する。
2025年はどうでしょうか？対数周期の時系列はバブルを予測していません。ビットコインの今年の金に対するパフォーマンスの低迷は、このフレームワークの予想と完全に一致しています。
図2は、基本周波数と半高調波（周波数では第1高調波、波長では第2高調波）モード間の完全なマッピングを示しています。赤い縦線は基本周波数モードのバブルピークを表し、青い線は半高調波を表しています。3本の赤い線は非常によく一致していますが、青い線はこの高調波の小さなバブルも良く反映しています。これは完全なマッピングではありません。高調波も存在しますが、その寄与は小さくなっています。
4本目の赤い線は18.4年先の予測に相当し、金に対するビットコインの次なる大きなバブルを示唆しています。ビットコインは2026年初頭から金価格の上昇トレンドに入り、2027年第2四半期にピークを迎える可能性があります。
図2
なぜこのような動作が発生するのでしょうか? これは、連続スケール不変性と離散スケール不変性の組み合わせによるものです。
ビットコインの価格変動を理解するには、連続スケール不変性と離散スケール不変性の両方を理解する必要があります。連続スケール不変性は、読者の皆様が既にご存知の長期的なべき乗則トレンドに対応します。離散スケール不変性は、LPPL（対数周期べき乗則）モデルで記述できる断続的なバブルに対応します。「対数周期べき乗則」という名称は紛らわしいかもしれません。
LPPLモデルは短期から中期の金融データに適用可能であり、特にコアとなるべき乗法則トレンドから逸脱する大きな変動をシミュレートするために設計されています。したがって、全体的なべき乗法則トレンド（連続）と、それを上回るボラティリティの高い逸脱（離散）の2つのシナリオが存在します。
長期的には、ビットコインの採用はメトカーフの法則に従い、指数関数的に増加します。
このバブルは、ビットコインの価格が桁違いに高騰し、新たな参加者が興味を持ち、参加が急増したことで生じたものである（ビットコインの価格は、その短いながらも影響力のある歴史の中で、7 桁以上、つまり 7 倍も上昇している）。
ビットコインは、あなた（または機関）の運命を変えることができる場合にのみ採用されます。
価格が低かった初期のビットコインは、主にサイファーパンク愛好家、個人トレーダー、そして投資家を惹きつけました。時が経つにつれ、より高レベルの機関投資家の関心を集めるようになりました。最初はマイナー、次に取引所や先物取引業者、そして一部の上場企業、そして今では政府系ファンド、ETF、その他の機関投資家がビットコインを保有しています。現在、機関投資家は純買い越しで、その保有資産の大部分は多数の顧客や株主のために保管されています。
ビットコインの価格と時価総額が十分に高くなると、年金基金、政府系ファンド、さらには国庫までもが投資に動きます。その後のバブルは、金オンス換算で前回よりも大幅に上昇し（法定通貨換算ではさらに上昇）、結果として、ビットコインを大規模に採用する新たな資本が大量に流入します。
時価総額が2兆ドルに達しているにもかかわらず、ビットコインは大企業や中規模・大規模国の国庫にとってはまだ安すぎるため、大きな影響を与えることはできない。たとえ100億ドル程度で100万ビットコインを購入できたとしても、「彼らの運命を変える」ことはできないだろう。
ビットコインのべき乗法則効果は、市場への参加者をますます増やしています。この効果は、ビットコインのプロトコル自体に起因しています。つまり、コンピューティングパワーの獲得、セキュリティの強化、そして先行者利益の提供といった要素が、必然的に価格を押し上げているのです。
そのため、法定通貨はビットコインに流入するインセンティブが働き、金に流入していた可能性があった法定通貨でさえ、現在ではビットコインに流入している。 2025年のビットコインのパフォーマンスは金に対して比較的低調だったのは事実だが、上記の分析に基づくと、これは金に対するビットコインの底値となる可能性が高い。
大手プレーヤーによる新たな導入の波は、LPPLバブルという形で到来しており、これは局所的な臨界点で必ず崩壊することを意味します。したがって、価格の軌道は長期的なべき乗則に戻るでしょう。
べき乗法則はP ~ T^k（kは指数、Tは年齢）であり、その一次導関数はδP / P ~ k/Tであるため、バブル間の間隔は対数関数となることが予想されます。相対的な成長率はビットコインの年齢の逆数に比例して減少しますが、バブルの形成にはδP / P >> k/Tが必要です。定義上、バブルは価格成長率が長期的なべき乗法則のトレンドよりもはるかに高いときに形成されます。
この式は δ (log P) ~ k * δ (log T) と書き直すことができるため、対数価格の大きな変動 (乗算比が大きい) には、必要な乗法変動の 1/k 根の大きさの 1 桁分だけ比例して対数時間が増加すると予想されます。
実際、金価格に基づくと、2011年、2013年、2017年のバブルのピーク時の中央値は、べき乗法則のトレンドの10.1倍であり、べき乗指数は5.31でした。推定λは約10.1^(1/5.31) = 1.55となり、これはピーク時の対数周期をフィッティングして得られた値2.07の約4分の3に相当します。したがって、経験的に金価格を用いて計算すると、λ ~ (4/3) F^(1/k)となります。ここで、Fはピーク価格とべき乗法則のトレンド価格の典型的な比率です。
要約
ビットコインの主な価格変動は次の 2 つの側面から成ります。
- 連続スケールの不変性はべき乗法則で表すことができ、金換算では約 5.3、米ドル換算では約 5.7 の指数となります。
- 離散スケール不変性（DSI）は断続的なバブル事象において顕著です。ビットコインがより大きな規模の新規資本を引き付けるのは、価格と時価総額が新規資本を引き付けるのに十分な水準に達し、かつ規制条件が許す場合に限られます。これらのDSI事象は、LPPLモデルを用いてバブルとその崩壊を描写することができます。
2013年のバブルは、主に個人投資家、初期のマイナー、初期のビットコインスタートアップ、そして第一世代の取引所によって引き起こされました。2017年のバブルはヘッジファンド、ファミリーオフィス、その他の富裕層を惹きつけましたが、GBTC取引は既に2015年に開始されていました。バブルは2017年12月にCME先物が開始され、効率的な空売りとヘッジが可能になったことでピークを迎えました。2021年のバブルは、一部の企業財務部門や小規模な政府機関に波及しました。機関投資家の参加と関連メカニズムの増加は、ヘッジと空売りの能力を強化し、最終的にバブルを崩壊させ、価格はべき乗則トレンドに戻りました。
ビットコインの大量導入の次の波は2026年と2027年に起こると予想され、その頃にはビットコインの時価総額は5兆ドルに迫ると予想され、大企業、政府系ファンド、政府（国の年金基金や国庫）からの長期投資が集まるとみられます。ビットコインの周期的なバブルは、個人投資家からファンド、企業、そして最終的には主権国家へと、世界の資本のさまざまな層を反映しており、時価総額の増加と機関投資家の参加に伴うDSI行動とボラティリティの低下につながっています。
「各層の資本は、ビットコインが十分に大きく、流動性があり、信頼できるようになったときにのみロック解除されます。このプロセスは、べき乗法則に従って増加する利回りとk/tの減衰により、ますます長くなります。 」— ChatGPT 5
DSIの基本モード波長パラメータλは2.07（対数時間）であり、これはバブル間隔の約2倍です。2017年のバブルは最後の基本モード、2021年は最初の高調波であり、この枠組みでは2025年にはバブルは発生しないと予想されています。金建てのビットコインの次のピークは、2026年第4四半期（ウェーブレット解析の最小値）から2027年第2四半期（フーリエ解析の値）の間に発生すると予想されます。
