AMMからオーダーブックへ：ポリマーケットの価格決定メカニズムの変革とDEXとの統合の可能性を探る

著者: @BlazingKevin_、Movemaker 研究員

Polymarket では、各予測市場は本質的に「将来の出来事の確率交換」です。ユーザーはオプションを購入することで、特定の出来事への賭けを表明できます（例: 「トランプ氏が2024年の米国大統領選挙に勝利する」）。

確率的イベントの購入は一般的な取引とは異なるため、Polymarket の初期の価格設定と流動性のメカニズムは一般的な AMM アルゴリズムとは異なっていました。Polymarket の価格設定メカニズムは、最初のリリース以来、大幅に変更されています。当初は、対数市場スコアリングルール（LMSR）と呼ばれる、リアルタイムの流動性と価格設定のための AMM メカニズムを採用していました。このアルゴリズムは現在、Ethosなどの他の暗号プロトコルでも使用されています。

LMSRの特徴を理解することで、Polymarketの価格設定メカニズムの歴史、他のプロトコルがLMSRを選択する理由、そしてPolymarketがLMSRからオフチェーンのオーダーブックにアップグレードした理由を理解するのに役立ちます。

LMSRの特徴、メリットとデメリット

LMSRとは？

LMSRは、予測市場向けに特別に設計された価格設定メカニズムです。ユーザーは自身の判断に基づいてオプションの「シェア」を購入でき、市場は総需要に基づいて価格を自動的に調整します。LMSRの最も重要な特徴は、相手方に依存せずに取引を完了できることです。たとえあなたが最初のトレーダーであっても、システムが価格設定と取引執行を行います。これにより、予測市場にはUniswapと同様の「永続的な流動性」がもたらされます。簡単に言えば、LMSRは、ユーザーが保有する各オプションの「株式数」に基づいて価格を計算するコスト関数モデルです。このメカニズムにより、価格は常に現在の市場における様々な結果の予想確率を反映するようになります。

LMSRの基本式

LMSRのコスト関数Cは、市場におけるあらゆる可能性のある結果に対する株式数に基づいて計算されます。式は以下のとおりです。

ここでの記号は以下の意味を表します。

C(…): コスト関数。マーケットメーカーがすべての結果の現在のシェア分布を維持するために発生する総コストを表します。
n: 市場における可能性のある結果の総数（例：「はい/いいえ」市場の場合、n=2）。
qi: 購入されたi番目のオプションの現在のシェアを表します（「議決権」または「賭けの数」と解釈できます）。
b: 流動性パラメーター。値が大きいほど、市場はより安定しており、新規取引に対する価格の影響を受けにくいことを示します。
C(q): 市場を現在の状態からq に移行させるコストを表します。

この式の最も重要な特性は、結果として得られるすべての価格の合計が常に 1 (∑Pi=1) になることです。ユーザーが「はい」の株式を購入すると、$q(YES)が増加し、P(YES)が上昇する一方でP(NO)は減少するため、価格の合計は1に維持されます。

価格設定はどのように行われるのか？

LMSRのもう一つの重要な点は、価格が費用関数の限界微分であるということです。つまり、オプションiの価格piは、そのオプションをもう1ユニット購入するために支払う限界費用です。

これは、次のことを意味します。

オプションの購入量が増えると（つまり、より多くの人がその発生に賭ける）、その価格は徐々に上昇します。
最終的には、価格は各オプションの発生に関する市場の主観的確率に近づきます。

例えば、「はい/いいえ」予測市場で、ほとんどの人が「はい」を購入した場合、「はい」の価格は0.80に上昇し、「いいえ」の価格は0.20に下落する可能性があります。これは、「市場はイベント発生の確率が80%であると考えている」と言っているようなものです。

さらに、流動性に関わらず、コスト関数曲線は常に上向きになります。つまり、購入株数が多いほど、総コストが高くなります。

流動性パラメータ b の役割：b の値は、曲線の「平坦度」、つまり市場の流動性、つまり「厚み」を直接決定します。

高い流動性（左図、b=100）：曲線は比較的平坦です。つまり、大量の株式を購入しても、価格は緩やかに上昇します。このような市場では、大幅な価格変動を引き起こすことなく、大規模な取引を吸収することができます。
低い流動性（右図、b=20）：曲線は非常に急勾配です。つまり、少額の購入でも価格が急上昇する可能性があります。これは、流動性が低く、非常に敏感な市場であることを示しています。

高い流動性（大きなb値）は「クッション」として機能し、市場は価格の急激な変動なく、より大きな購買力を吸収することができます（平坦な曲線）。一方、低い流動性は非常に敏感です（急勾配の曲線）。

LMSRのメカニズムにおけるトレードオフとPolymarketのパラダイムシフト

Polymarketのオーダーブックモデルへの進化について議論する前に、まず初期に採用されたLMSRメカニズムを分析する必要があります。LMSRは単純な技術的選択肢ではなく、明確な設計哲学と固有のトレードオフを備えた一連の基盤プロトコルです。その特性は、予測市場の発展の様々な段階における歴史的地位を決定づけるものです。

LMSR の中核となるメカニズムと設計上のトレードオフ

LMSR の基本的な設計目標は、マーケットメーカーの収益性ではなく、情報の集約です。自動化された数理モデルを用いることで、予測市場における最も厄介な「コールドスタート」問題、すなわち、カウンターパーティが存在しない初期段階における流動性供給を解決します。

1. 優位性分析：無条件の流動性供給と制御可能なマーケットメイキングリスク LMSR の最大の貢献は、常にカウンターパーティの存在を確保することです。市場の見通しがどれほど不人気または極端であっても、マーケットメーカーは常に売買の見積もりを提供できます。これは、流動性不足のために取引を執行できなかった初期の市場における従来の注文帳のジレンマを根本的に解決します。

逆に、この「無制限」な流動性を保証するマーケットメーカーの最大潜在的損失は予測可能であり、限定されています。この最大損失は、流動性パラメータ「b」と市場結果の数「n」によって、「最大損失 = b⋅ln(n)」という式で決定されます。このリスクの確実性により、予測市場のスポンサーコストは管理可能になり、無制限の損失のリスクが排除されます。これは、新しい市場を立ち上げる当事者や組織にとって非常に重要です。

2. 固有の欠陥：静的な流動性と非営利志向しかし、LMSRの利点は、克服できない構造的な欠陥も伴います。

bパラメータのジレンマと静的な流動性：これはLMSRの根本的な制約です。流動性パラメータ「b」は市場の開設時に設定され、通常はそのライフサイクルを通じて一定のままです。「b」値が大きい場合、流動性は高く価格も安定しているものの、新しい情報への反応は遅いことを示します。「b」値が小さい場合、価格感応度が高く意見が急速に収束する一方で、市場の脆弱性とボラティリティも高いことを示します。この静的な設定は、市場が実際の流動性の増減や情報フローの変化に基づいて、その厚みや感応度を適応的に調整することを妨げます。
マーケットメーカーの補助的役割： LMSRモデルには、理論的な数学的損失期待値があります。マーケットメーカーの損失は、集合的な市場の知恵（つまり、すべての取引によって決定される最終的な正確な価格）にアクセスするために支払う「情報料」とみなされます。この位置付けにより、LMSRモデルは本質的に、イニシエーターが取引を補助するシステムとなります。これは利益追求型のマーケットメーカーモデルには適しておらず、多数の分散型リミテッドパートナーの参加による収益性の高いエコシステムを構築することは困難です。

さらに、LMSRをオンチェーンで実装する場合、対数演算と指数演算はDEXで一般的に使用される四則演算よりも多くのガスを消費するため、分散型環境におけるトランザクションの摩擦がさらに増大します。

パラダイムシフト：PolymarketによるLMSR放棄の論理的必然性

要約すると、LMSRはプラットフォームの流動性不足の初期段階では効果的で実用的なツールでした。しかし、Polymarketのユーザー数と資本基盤が臨界質量を超えると、流動性のために効率性を犠牲にしたその設計は、利点から発展の障害へと変化しました。オーダーブックモデルへの移行は、以下の戦略的考慮に基づいて行われました。

資本効率の基本的な目的： LMSRでは、マーケットメーカーが0%から100%までの全価格帯にわたって流動性を提供することが求められます。その結果、取引確率が極めて低い価格帯に多額の資本が蓄積され、資本効率が低下します。オーダーブックモデルは、マーケットメーカーとユーザーが最も活発な価格帯に流動性を正確に集中させることを可能にし、これはプロのマーケットメイキング戦略と非常に整合しています。
取引体験の最適化： LMSRのアルゴリズムの特性上、取引規模に関わらず、スリッページが発生します。流動性が高まる市場では、この固有の取引摩擦が大口資金の参入を妨げる可能性があります。しかし、成熟したオーダーブック市場では、カウンターパーティの層が厚いため、大口注文を吸収することができ、スリッページを低減し、より優れた執行体験を提供します。
プロフェッショナルな流動性を獲得するための戦略的必要性： オーダーブックは、プロのトレーダーやマーケットメーカーにとって最も一般的で馴染みのある市場モデルです。オーダーブックへの移行により、Polymarketは暗号資産業界と従来型金融業界の両方から、プロフェッショナルな流動性プロバイダーに明確な招待状を送っています。これは、個人投資家の獲得からプロフェッショナルレベルの市場の深さの構築まで、プラットフォームにとって重要な一歩です。

現在のPolymarketの価格設定と流動性メカニズム

Polymarketのアップグレードは、ユーザー規模とプラットフォームの成熟度が臨界点に達した後に必要となるステップです。この変革は、取引体験、ガスコスト、市場の深さという3つの目標を体系的に検討した結果です。現在のアーキテクチャは、流動性メカニズムと価格アンカーロジックという2つの観点から分析できます。

オンチェーン決済とオフチェーン注文板のハイブリッドモデル

Polymarketの流動性メカニズムは、オンチェーンとオフチェーンのハイブリッドアーキテクチャを採用しており、分散型決済のセキュリティと中央集権型取引のスムーズな体験を両立するように設計されています。

オフチェーン注文板： ユーザーの指値注文は、ガスコストなしでオフチェーンサーバー上で即座に送信・マッチングされます。これにより、Polymarketの取引体験は中央集権型取引所に類似したものとなり、ユーザーはすべての指値注文で構成される市場の厚み（売買注文）を直感的に確認できます。したがって、流動性は受動的な流動性プールからではなく、すべての取引参加者から直接提供されます。
オンチェーン決済： オフチェーン注文板の売買注文が正常にマッチングされると、最終的な資産受渡しステップがスマートコントラクトを通じてPolygonチェーン上で実行されます。この「オフチェーン・マッチング、オンチェーン決済」モデルは、オーダーブックの柔軟性を維持しながら、取引結果のファイナリティと資産所有権の不変性を保証します。表示される「価格」は、オフチェーン・オーダーブックにおけるビッド価格とアスク価格の中間値です。

価格アンカーの根底にあるロジック：株式ペアの鋳造と裁定サイクル

予測市場における中核となるメカニズムは、「はい」と「いいえ」の結果の確率の合計が常に100%（つまり「1ドル」）になるようにすることです。オーダーブックモデル自体は、コードによって注文価格に強制的な制限を課すものではありません。その代わりに、洗練された基礎資産設計と裁定メカニズムの組み合わせによって、固有の市場修正力を活用し、価格の合計が常に「1ドル」に収束するようにします。

1.コア基盤：完全な株式ペアの発行と償還 このメカニズムの根幹は、Polymarketコントラクトレイヤーによって確立された揺るぎない価値方程式です。

発行： 参加者は誰でも、コントラクトに1ドルのUSDCを預け入れ、YES株とNO株をそれぞれ1株ずつ同時に受け取ることができます。この操作により、「YES株1株 + NO株1株 = 1ドル」という基礎となる価値アンカーが確立されます。
償還： 同様に、YES株とNO株をそれぞれ1株ずつ保有している参加者は、いつでもこれらを組み合わせてコントラクトに返却し、1ドルのUSDCに償還することができます。

この双方向チャネルにより、完全な結果セットの合計価値が1ドルにしっかりと固定されます。

2. 価格発見：独立した注文板取引 上記の基盤に基づき、YES株とNO株はそれぞれ独立した資産であり、それぞれ独自の注文板でUSDCと取引されます。参加者はプロトコルによる制限なしに、任意の価格で指値注文を自由に発注できます。この自由な価格設定メカニズムは必然的に価格変動を招き、裁定取引を行う者にとっての機会を生み出します。

3. 価格制約：市場ベースの裁定調整 裁定取引を行う者（通常は自動ボット）の利益追求行動は、価格反転を確実にする鍵となります。YES株とNO株の取引価格の合計が1ドルから乖離すると、リスクのない裁定取引の機会が生まれます。

「P(YES) + P(NO) > 1ドル」（例えば「0.70ドル + 0.40ドル = 1.10ドル」）の場合、裁定取引業者は「ミントセル」操作を実行します。つまり、契約に1ドルを入金し、YES株とNO株を1株ずつ発行し、それらを注文簿上でそれぞれ0.70ドルと0.40ドルで即座に売却することで、リスクフリーの0.10ドルの利益を得ます。この頻繁な発生により、市場の売り圧力が高まり、YESとNOの価格が同時に下落し、最終的に合計が1ドルに戻ります。
「P(YES) + P(NO) < 1ドル」（例えば「0.60ドル + 0.30ドル = 0.90ドル」）の場合、裁定取引業者は買い戻し取引を実行します。つまり、注文簿上のYES株1株とNO株1株をそれぞれ0.60ドルと0.30ドルで購入し、これらを組み合わせて契約を通じて1ドルで償還することで、リスクフリーの0.10ドルの利益を得ます。この行動により市場需要が増加し、両方の株の価格が同時に上昇し、合計が1ドルに戻ります。

このメカニズムの重要な設計原理は、プロトコル自体が裁定者として機能しないという点にあります。代わりに、確固としたバリューアンカーとオープンな裁定チャネルを確立することで、市場参加者の利益追求行動がシステム価格の安定性を維持する決定的な力となります。

PolymarketとDEXの統合の可能性

Polymarketは、AMMモデルからオーダーブックモデルへのアップグレードを選択しました。第一に、プラットフォームのユーザーベースが爆発的に拡大し、十分な流動性と比較的安定したオーダーブックエクスペリエンスを実現しました。第二に、価格設定メカニズムのアップグレードにより、プロのマーケットメーカーにとってより適したものとなっています。

XがPolymarketとの提携を正式に発表したことで、PolymarketはXの公式予測市場となりました。PolymarketとXのユーザーベースの非対称性は、間違いなくPolymarketに新たなユーザーを引き付けるでしょう。このプロセスにおいて、Polymarketは暗号プロトコルとのユーザーベースに非対称性を生み出し、ユーザートラフィックはPolymarketを通じてXを通じて暗号業界に流入することになります。

こうした背景から、Polymarketと暗号プロトコル間の新たな可能性、さらにはPolymarketとDEXの統合の可能性を検討する必要があります。

まず、PolymarketはDEXエコシステムの参加者に、ネイティブかつ効率的なリスクヘッジツールを提供します。DEXの資産保有者とリミテッドパートナーは、一般的に変動損失、プロトコルリスク、またはマクロ経済の変動性にさらされています。従来のヘッジツールはDeFiでは分断されているように感じられますが、Polymarketのイベントコントラクトはリスク価格設定のミラーレイヤーとして機能します。例えば、ステーブルコインのペッグ解除やプロトコルアップグレードの成功を予測する予測コントラクトは、DEXユーザーがオンチェーンポジションの潜在的な損失をヘッジするために直接使用できます。このモデルは、リスク管理を受動的な受容から能動的な配分へと転換し、DeFiエコシステムにおける構成可能な金融構成要素となります。

第二に、予測市場の価格データは、DEXにおける集中型流動性管理の貴重な先行指標として機能します。Uniswap V3のような集中型流動性モデルでは、LPの資本効率はリスクと正の相関関係にあり、収益性は市場の変化への対応速度によって決まります。Polymarketの主要イベントに対するリアルタイムのオッズは、本質的に将来の確率に関する市場の集合的なコンセンサスであり、多くの場合、オンチェーン資産価格の変動よりも先に変化します。自動化された戦略は、この先行シグナルを捉え、LPのポジション範囲を動的に調整することができます。リスク確率が上昇するとポジションを拡大または撤回し、確実性が上昇するとポジションを縮小します。これにより、LPは受動的な流動性「サンドバッグ」から、能動的で確率的なリスク管理者へと変貌を遂げます。

さらに、DEXの主要指標をPolymarketのイベント結果に結び付けることで、新たな構造化金融商品を生み出すことができます。プロトコルの成長はコミュニティの利益と深く結びつく必要があり、Polymarketはそのために透明性と公平性を備えた外部検証メカニズムを提供します。プロトコルは「条件付き」の収益分配モデルを設計できます。例えば、取引手数料の大部分の分配をPolymarketイベントの結果に結び付けることができます。「今四半期の取引量はN億ドルを超えるか？」というイベントの結果が「はい」の場合、ステーカーは超過収益を共有し、「いいえ」の場合、収益は自社株買いとバーンに使用されます。この設計により、プロトコルのKPIがコミュニティが直接参加できる金融商品に変換され、より直接的な共有利益とクローズドループの価値獲得が実現します。

要約すると、PolymarketとDEXの統合は単なる機能追加ではなく、インフラレベルでの深い統合です。Polymarketは、暗号資産業界全体にとっての「リスクプライシングレイヤー」と「情報オラクル」へと進化しています。 X によってもたらされるトラフィックが徐々に浸透するにつれて、DEX などの基本プロトコルとの統合はもはやオプションではなく、将来の DeFi エコシステムがより効率的で成熟し、回復力のあるものになるかどうかを決定する重要な変数になります。